Определение усилий в анкерной группе при сдвиге

Для расчета анкеров в составе группы при сдвиге определяют:

1. Сдвигающее усилие в наиболее нагруженном анкере V_an,max
2. Суммарное сдвигающее усилие V_an,tot, действующего в анкерной группе, его эксцентриситет относительно центра тяжести анкерной группы и угол, соответствующий направлению усилия V_an,tot.

Согласно п. 6.14 СП 513.1325800.2022 [1] и п. 7.20 Методического Пособия [2] распределение двигающей силы между анкерами в составе группы следует принимать в зависимости от рассматриваемого механизма разрушения и направления сдвигающей силы.

Влияние края основания

Согласно п. 5.5 СП 513.1325800.2022 [1] и п. 5.4 Методического Пособия [2] при размещении анкеров выделяют зоны расположения вблизи от края и вдали от края основания (смотри Рисунок 1). Анкерная группа считается расположенной вблизи от края при попадании хотя бы одного из анкеров группы в соответствующую зону. Анкер считается расположенным вблизи от края, если расстояние от его центра до края основания меньше граничного расстояния, обозначаемого l_c. 

Рисунок 1 – Зоны размещения закладной детали

Расстояние, определяющее границу зоны размещения анкеров вблизи от края определяется по формуле:

$${{ l _ c = max } ( { 10 h _ {ef} , 60 d _ {nom} } ) }$$

где h_ef – эффективная глубина заделки анкера;
d_nom – номинальный диаметр анкера.

Выделение зон установки «вблизи от края» и «вдали от края» позволяет отказаться от ряда проверок прочности.

Проверка прочности при разрушении по стали при действии сдвигающей силы

Механизм разрушения при разрушении по стали при действии сдвигающей силы показан на Рисунке 2.

Рисунок 2 – Разрушение по стали при действии сдвигающей силы

Для случая разрушения по стали для закладной детали с приваренными анкерами распределение сдвигающих усилий следует принимать равномерным между всеми анкерами (п. 6.14а СП 513.1325800.2022 [1] и п .7.20а Методического Пособия [2]).

Расчет прочности при действии сдвигающей силы при разрушении по стали производят из условия (п.7.2.1.1 и п.7.2.1.2 СП 513.1325800.2022 [1], п. 8.2.1.1 и п. 8.2.1.2 Методического Пособия [2]):

$$V_{an,max} \leqslant V_{s,ult}$$

где V_an,max – расчетное значение сдвигающего усилия в наиболее нагруженном анкере анкерной группы;
V_s,ult – предельное сдвигающее усилие из условия прочности по стали.

Предельное сдвигающее усилие из условия прочности по стали определяется по формуле:

$$V_{s,ult} = \frac{\lambda_s \cdot V_{n,s}}{\gamma_{Vs}}$$

Где λ_s - коэффициент, учитывающий условия работы при сдвиге анкера;
V_n,s - нормативное значение силы сопротивления анкера по стали при сдвиге;
γ_Vs - коэффициент надежности при разрушении анкера по стали при сдвиге, рекомендуемое значение коэффициента γ_Vs = 1.25. (смотри примечание к п. 7.2.1.3. СП 513.1325800.2022 [1].

Комментарий: Значение коэффициента γ_Vs отличается в СП 513.1325800.2022 [1] и Методическом Пособии [2]. Согласно примечанию к п. 7.2.1.3 СП 513.1325800.2022 [1] для анкеров из стержневой арматуры γ_Vs = 1.25. Согласно п. 8.1.2.3 Методического Пособия [2], данный коэффициент должен принимать равным единице (γ_Vs = 1.0). В запас надежности строительных конструкций, учитывается большее значение.

Значение коэффициента λ_s не определено в СП 513.1325800.2022 [1]. Прямые указания на значения коэффициента отсутствуют и в Методическом Пособии [2], данный коэффициент не учитывается в формуле 8.55 Методического Пособия [2], что косвенно указывает на то, что он должен приниматься равным единице. Коэффициент λ_s учитывается сложный характер работы анкеров в составе группы при сдвиге и возможная неравномерность распределения усилий. Для анкеров из высокопрочных сталей с низкими показателями пластичности устанавливаются дополнительные коэффициенты условий работы, учитывающие неравномерность распределения усилий в группе (п. 6.2.1.3 Методическое Пособие [4]). В данном случае можно применить рекомендацию п. 7.2.2.3.1(2) EN 1992-4 [6], согласно которой для группы анкеров коэффициент, учитывающий податливость анкеров для пластичных сталей может быть принят равным 1.0, а для сталей с удлинением при разрыве (A₅) менее 8 % может быть принят равным 0.8. A₅ – относительное удлинение при разрыве образца длиной 5d согласно ISO 6935-2:2007.

Согласно российской нормативной документации, относительное удлинение после разрыва при начальной расчетной длине образца, равной 5d, обозначаемое как δ₅ и измеряемое в процентах (%) определяется в соответствии с ГОСТ 12004-81 [8] и принимается по Таблице 5 ГОСТ 34028-2016 [7] . Так как для арматурных сталей A400 и A500 относительное удлинение δ₅ составляет 16 % и 14 % соответственно, то коэффициент λ_s при расчете принят равным 1.0.

Нормативное значение силы сопротивления анкера по стали при сдвиге без учета дополнительного момента V_n,s определяется по формуле (п. 8.2.1.4 Методического пособия [2] и п. 6.2.14 Методического пособия [4]):

$$V_{n,s} = 0.5 \cdot \frac{R_{s,n} \cdot \pi \cdot d_{nom}^2}{4}$$

где R_s,n - нормативное значение сопротивления растяжению арматуры по СП 63.13330.2018 [3];
d_nom – номинальный диаметр стержня.

Проверка выкалывания бетонного основания за анкером

Механизм разрушения при выкалывании бетонного основания за анкером при действии сдвигающей силы показан на Рисунке 3.

Рисунок 3 – Разрушение при выкалывании бетонного основания

Расчет по прочности при выкалывании бетонного основания за анкером при действии сдвигающих усилий производят из условия (п. 7.2.2.1, п. 7.2.2.2 СП 513.1325800.2022 [1], п. 8.2.2.1, п. 8.2.2.2 Методического Пособия [2]):

$$V_{an} \leqslant V_{ult,cp}$$

где V_an - расчетное значение сдвигающего усилия в одиночном анкере;
V_ult,cp – предельное сдвигающее усилие из условия прочности при выкалывании бетонного основания за анкером.

Для случая разрушения по выкалыванию бетона за анкером распределение сдвигающих усилий следует принимать равномерным между всеми анкерами (п. 6.14б СП 513.1325800.2022[1] и п. 7.20а Методического Пособия [2]).

Предельное сдвигающее усилие из условия прочности при выкалывании бетонного основания за анкером определяют по формуле (п. 7.2.2.3 СП 513.1325800.2022 [1]):

$$V_{ult,cp} = \frac{k \cdot N_{ult,c}}{\gamma_{V_{cp}}}$$

где k – коэффициент, учитывающий глубину анкеровки, согласно п. 8.2.2.3 Методического пособия [2] данный коэффициент зависит от глубины анкеровки и для стальных анкеров из арматуры допускается принимать k = 2.0;
γ_Vcp - коэффициент условий работы анкера при разрушении от выкалывания бетонного основания за анкером при сдвиге, согласно п. 8.2.2.3 Методического пособия [2] для анкеров из из стальной арматуры допускается принимать γ_Vсp =1.0;
N_ult,c – предельное растягивающее усилие из условий прочности при выкалывании бетонного основания.

Проверка откалывания края основания

Механизм разрушения при откалывании края основания при действии сдвигающей силы показан на Рисунке 4.

Рисунок 4 – Разрушение при откалывании бетонного основания

Согласно п. 7.2.3.6 СП 513.1325800.2022 [1] для одиночных анкеров и анкерных групп, установленных вдали от края основания проверку прочности при разрушении от откалывания края основания допускается не производить.

Расчет по прочности при откалывании края бетонного основания  производят из условия (п. 7.2.3.1 и п. 7.2.3.2 СП 513.1325800.2022 [1]):

$$V_{an,tot} \leqslant V_{ult,c}$$

где V_an,tot - расчетное значение сдвигающего усилия в анкерной группе;
V_ult,c – предельное сдвигающее усилие из условия прочности при разрушении от откалывания края основания.

Предельное сдвигающее усилие из условий прочности при разрушении от откалывания края основания V_ult,c определяют по формуле (п. 7.2.3.3 СП 513.1325800.2022 [1]):

$$V_{ult,c} = \frac{V^0_{n,c}}{\gamma_{bt} \cdot \gamma_{Vc}} \cdot \frac{A_{c,V}}{A^0_{c,V}} \cdot \Psi_{s,V} \cdot \Psi_{h,V} \cdot \Psi_{\alpha,V} \cdot \Psi_{ec,V} \cdot \Psi_{re,V}$$

где γ_bt - коэффициент надежности по бетону при растяжении, принимаемый 1.5;
γ_Vc – коэффициент условий работы анкера при разрушении от откалывания края основания, принимаемый в зависимости от типа и марки анкера по ТП, согласно п. 8.2.3.4 Методического пособия [2] допускается принимать равным 1.0;
V⁰_n,c - значение силы сопротивления, Н, при разрушении от откалывания края для одиночного анкера, расположенного на значительном удалении от угла основания и соседнего анкера в бетоне с трещиной и без трещины;
A_c,V - фактическая площадь основания условной призмы выкалывания с учетом влияния соседних анкеров, а также влияния углового расположения анкера и толщины основания;
A⁰_c,V - площадь основания условной призмы выкалывания для одиночного анкера, расположенного на значительном удалении от угла основания и соседнего анкера;
Ψ_s,V - коэффициент влияния установки у края основания;
Ψ_h,V - коэффициент влияния толщины основания;
Ψ_α,V – коэффициент учета направления сдвигающей силы;
Ψ_ec,V – коэффициент влияния неравномерного загружения анкерной группы;
Ψ_re,V – коэффициент армирования основания.

Значение силы сопротивления V⁰_n,c, Н, при разрушении от откалывания края для одиночного анкера, расположенного на значительном удалении от угла основания и соседнего анкера в бетоне с трещиной и без трещины вычисляется по формуле:

$$V^0_{n,c} = k_3 \cdot (d_{nom})^{\alpha} \cdot (l_f)^{\beta} \cdot \sqrt{R_{b,n}} \cdot c_1^{1.5}$$

где k₃ – коэффициент, принимаемый равным 2.8 для основания без трещин, 2.0 для основания c трещинами (основание по умолчанию принимается с трещинами);

Комментарий: Значения данного коэффициента в СП 513.1325800.2022 [1], Методическом Пособии [2], Методическом Пособии [4] и EN 1992-4 [6] отличается:

– СП 513.1325800.2022 [1]: k₃ = 1.8 при возможном образовании трещин в бетонном основании, k₃ = 2.5 при отсутствии трещин в бетонном основании;
– Методическое Пособие [2] и Методическое Пособие [4]:  k₃ = 2.0 при возможном образовании трещин в бетонном основании, k₃ = 2.8 при отсутствии трещин в бетонном основании;
– EN 1992-4 [6]:  используется другое обозначение – k₉, k₉ = 1.7 при возможном образовании трещин в бетонном основании, k₉ = 2.4 при отсутствии трещин в бетонном основании;

d_nom – номинальный диаметр анкера, мм;
l_f – приведенная длина анкеровки, мм;
c₁ – расстояние от анкера до края основания, мм;
α – безразмерный коэффициент, вычисляемый по формуле:

$$\alpha = 0.1 \cdot \left(\frac{l_f}{c_1}\right)^{0.5}$$

β – безразмерный коэффициент, вычисляемый по формуле:

$$\beta = 0.1 \cdot \left(\frac{d_{nom}}{c_1}\right)^{0.2}$$

CП 513.1325800.2022 [1] не имеет указаний по определению приведенной длины анкеровки l_f, также не описан ее физический смысл. Согласно Методическому Пособию [2], для стальных анкеров допускается принимать равной h_ef. Согласно п. 7.2.2.5(6) EN 1992-4:2018 [6], данная величина равна h_ef для анкеров с постоянным диаметром стержневой части, однако, устанавливаются дополнительные ограничения:

$$l_f = \left\{
\begin{aligned}
&12 \cdot d_{nom}, \text{ если } d_{nom} \leq 24\ мм \\
&\max(8 \cdot d_{nom}; 300\ мм), \text{ если } d_{nom} > 24\ мм
\end{aligned}
\right.$$

Площадь основания условной призмы выкалывания для одиночного анкера A⁰_c,V, расположенного на значительном удалении от угла основания и соседнего анкера, определяется по формуле:

$$A^0_{c,V} = 3 \cdot c_1 \cdot 1.5 \cdot c_1$$

Коэффициент влияния установки у края основания вычисляется по формуле:

$$\Psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c_2}{1.5 \cdot c_1} \leq 1.0$$

где с₁ – ближайшее расстояние от оси анкера до края основания в направлении сдвигающей силы;
с₂ – расстояние от оси анкера до края основания в перпендикулярном к с₁ направлении.

Коэффициент влияния толщины основания Ψ_h,V определяется по формуле:

$$\Psi_{h,V} = \sqrt{\frac{1.5 \cdot c_1}{h}} \geq 1.0$$

Коэффициент учета направления сдвигающей силы Ψ_α,V определяется по формуле:

$$\Psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos{\alpha_v})^2 + (0.4 \cdot \sin{\alpha_v})^2}}$$

где α_V – угол между направлением сдвигающей силы и перпендикуляром к рассматриваемому краю плиты, принимаемый 0° до 90°.

Коэффициент влияния неравномерного загружения анкерной группы Ψ_ec,V, учитывающий действие различных сдвигающих нагрузок на отдельные анкеры, вычисляется по формуле:

$$\Psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{e_V}{1.5 \cdot c_1}} \leq 1.0$$

где e_V – эксцентриситет сдвигающей силы относительно геометрического центра анкерной группы, для одиночного анкера Ψ_ec,V = 1.0.

Эксцентриситет сдвигающей силы относительно геометрического центра анкерной группы определяется согласно п. 6.13 — 6.15 СП 513.1325800.2022 [1]. Согласно п. 6.14а для случая разрушения от откалывания края основания при действии сдвигающего усилия поперек края, усилие или его компоненты следует распределять наиболее невыгодным образом только на крайние анкеры.

Принимается, что компонента сдвигающей силы, направленная к краю основания, действует только на крайний ряд анкеров. Действие крутящего момента не рассматривается (смотри ограничения реализации), поэтому эксцентриситет сдвигающей силы принимается равным нулю (e_V = 0).

Коэффициент армирования основания Ψ_re,V на текущем этапе реализации всегда принимается как для неармированного края основания Ψ_re,V = 1.0.