Определение усилий в анкерах при растяжении

Согласно п. 6.10 СП 513.1325800.2022 [1] усилия в анкерах в общем случае определяются из условия равновесия внешних и внутренних сил в узле крепления и уравнений, определяющих распределение деформаций в расчетном сечении. По сути, усилия в анкерах определяются как для железобетонного сечения, принимая что арматура (анкеры) в сжатой зоне не работают. Данное предположение не очень корректно для закладных деталей с приваренными анкерами, где они работают как сжатая арматура. Однако, оно было перенесено в п. 7.5 Методического Пособия [2]. 

Таким образом, определение усилий при действии нормальной силы и изгибающих моментов выполняется с помощью нелинейной деформационной модели в соответствии с рекомендациями СП 63.13330.2018 [3], при этом считается, что бетон воспринимает только сжимающие усилия, а арматурные анкеры только растягивающие, работа анкеров на сжатие не учитывается. Определение усилий по деформационной модели на основе уравнений равновесия внешних сил и внутренних усилий в расчетном сечении выполняют с учетом следующих положений:

– рассматривается расчетное сечение по контакту опорной пластины и основания;

– распределение относительных деформаций основания и анкеров по высоте расчетного сечения анкерного крепления принимают по линейному закону (гипотеза плоских сечений);

– связь между осевыми напряжениями и относительными деформациями бетона принимают по расчетным диаграммам состояния бетона, не учитывая работу бетона на растяжение;

– связь между осевыми напряжениями и относительными деформациями в анкерах принимают линейной с приведенным модулем упругости анкера, не учитывая работу анкеров на сжатие;

– значения внешней сжимающей продольной силы, сжимающих напряжений и деформаций сжатия бетона принимают со знаком «минус»;

– значения внешней растягивающей продольной силы, а также растягивающих напряжений и деформаций принимают со знаком «плюс».

Комментарий: Распределение усилий в расчетном сечении отображается после генерации отчета.

Разрушение по стали анкера

Механизм разрушения по стали анкера показан на Рисунке 1.

Рисунок 1 – Разрушение по стали анкера

Условие прочности для разрушения анкера по стали для группы анкеров при действии растягивающих усилий выполняют из условия (п. п. 7.1.1.1 и 7.1.1.2 СП 513.1325800.2022 [1], п. п. 8.1.1.1 и 8.1.1.2 Методического Пособия [2]):

$$N_{an,\text{max}} \leqslant N_{ult,s}$$

где N_an,max – растягивающее усилие в наиболее нагруженном анкере анкерной группы;
N_ult,s – предельное растягивающее усилие в анкере из условий прочности по стали.

Предельное растягивающее усилие из условий прочности по стали определяют по формуле (п. 7.1.1.3 СП 513.1325800.2022 [1], п. 8.1.1.3 Методического Пособия [2]):

$$N_{ult,s} = \frac{N_{n,s}}{\gamma_{Ns}}$$

где N_n,s - нормативное значение силы сопротивления анкера при разрушении по стали;
γ_Ns - коэффициент надежности по стали при растяжении.

Для анкеров из арматурной стали предельное растягивающее усилие из условия прочности по стали определяется по формуле:

$$N_{ult,s} = \frac{R_{n,s} \cdot \pi \cdot d_{nom}^2}{\gamma_{Ns} \cdot 4}$$

где R_n,s - нормативное значение сопротивления растяжению арматуры по СП 63.13330 [3];

Коэффициент надежности по стали при растяжении для анкеров, изготовленных из арматурной стали принимается равным γ_Ns = 1.25 согласно примечанию к пункту 7.1.1.3 СП 513.1325800.2022 [1].

Комментарии:

1. Согласно п. 6.2.8 СП 63.13330.2018 [3] коэффициент надежности по арматуре γ_s принимается равным 1.15 для предельных состояний первой группы. В СП 513.1325800.2022 [1], Методическом Пособии [2] и Методическом Пособии [4] по сути аналогичный коэффициент принимается равным 1.25. Пояснений к изменению коэффициента надежности по арматуре не приведено.
2. В Методическом Пособии [2], в п. 8.1.3 приведен метод определения предельного растягивающего усилия, в котором один и тот же коэффициент γ_Ns сначала имеет значение равное  γ_Ns = 1.0, а затем γ_Ns = 1.25.

Разрушение по контакту с основанием

Механизм разрушения по контакту анкера с основанием показан на Рисунке 2.

Рисунок 2 – Разрушение по контакту с основанием

Для закладных деталей с анкерами из арматурных стержней принимается, что прочность по контакту с основанием обеспечена, если обеспечена достаточная длина анкеровки стержней для восприятия действующего усилия.

Расчет по прочности по контакту с основанием (по анкеровке) при действии растягивающих усилий производят из условия (п. 8.1.2.3 Методического Пособия [2]):

$$N_{an,\text{max}} \leqslant N_s$$

где N_s – усилие, воспринимаемое анкеруемым стержнем арматуры.

Согласно п. 10.3.26 СП 63.13330.2018 [3] усилие N_s, воспринимаемое анкеруемым стержнем арматуры, определяют по формуле:

$$N_s = R_s \cdot A_s \cdot \frac{l_s}{l_{an}} \leqslant R_s \cdot A_s$$

где l_an – длина анкеровки, определяемая согласно 10.3.25 СП 63.13330.2018 [3], принимая соотношение A_s,cal / A_s,ef равным 1.0 (A_s,cal / A_s,ef = 1.0);
l_s – принимается равным длине эффективной глубине анкеровки.
Требуемая расчетная длина анкеровки арматуры принимается согласно п. 10.3.25 СП 63.13330.2018 [3]:

$$l_{an} = \alpha_1 \cdot l_{0,an} \cdot \frac{A_{s,cal}}{A_{s,ef}}$$

где α₁ - коэффициент, учитывающий влияние на длину анкеровки напряженного состояния бетона и арматуры и конструктивного решения элемента в зоне анкеровки, для растянутых стержней без дополнительных анкерующих устройств для растянутых стержней принимают α₁ = 1.0;
A_s,cal, A_s,ef – площади поперечного сечения арматуры, требуемая по расчету и фактически установленная соответственно, принимается равным 1.0;
l_0,an – базовая длина анкеровки, определяемая по формуле (п. 10.3.24 СП 63.13330.2018 [3]):

$$l_{0,an} = \frac{R_s \cdot A_s}{R_{bond} \cdot u_s}$$

где A_s и u_s – соответственно площадь поперечного сечения анкеруемого стержня арматуры и периметр его сечения, определяемые по номинальному диаметру стержня;
R_bond – расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном, принимаемое равномерно распределенным по длине анкеровки и определяемое по формуле:

$$R_{bond} = \eta_1 \cdot \eta_2 \cdot R_{bt}$$

где R_bt – расчетное сопротивление бетона осевому растяжению;
η₁ – коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры, принимаемый равным 2.5 для горячекатаной и термомеханически обработанной арматуры периодического профиля;
η₂ – коэффициент, учитывающий влияние размера диаметра арматуры,  принимаемый для ненапрягаемой арматуры равным η₂ = 1.0 при диаметре арматуры не более 32 мм.
Согласно п. 8.1.2 Методического Пособия [2] для основания с трещинами значение усилия N_s следует принимать равным 0.7 от значения усилия в основании без трещин.

Комментарий: В соответствии с п. 10.6 Методического Пособия [2], эффективная глубина анкеровки h_ef должна быть не менее:
– 60 мм для анкеров диаметром 10 мм и менее;
– 70 мм для анкеров диаметром 12 мм;
– 80 мм для анкеров диаметром 16 мм;
– 90 мм для анкеров диаметром 20 мм;
– 4d для анкеров диаметром 24 мм и более.

Указания данного пункта противоречат п. 10.3.25 СП 63.13330.2018 [3] по минимальной длине анкеровки. 

Расчет по прочности при выкалывании бетонного основания

Механизм разрушения при выкалывании бетонного основания показан на Рисунке 3.

Рисунок 3 – Разрушение при выкалывании бетонного основания

Расчет по прочности при выкалывании бетонного основания для одиночного анкера при действии растягивающих усилий производят из условия (п. 7.1.3.1 СП 513.1325800.2022 [1] и п. 8.1.3.1 Методического Пособия [2]):

$$N_{an} \leqslant N_{ult,c}$$

где N_an - расчетное значение растягивающего усилия в одиночном анкере;
N_ult,c - предельное растягивающее усилие из условия прочности при выкалывании бетонного основания.

Расчет по прочности при выкалывании бетонного основания для группы анкеров при действии растягивающих усилий производят из условия (п. 7.1.3.2 СП 513.1325800.2022 [1] и п. 8.1.3.2 Методического Пособия [2]):

$$N_{an,tot} \leqslant N_{ult,c}$$

Предельное растягивающее усилие из условия прочности при выкалывании бетонного основания определяют по формуле (п. 7.1.3.3 СП 513.1325800.2022 [1] и п. 8.1.3.3 Методического Пособия [2]):

$$N_{ult,c} = \frac{N^0_{n,c}}{\gamma_{bt} \cdot \gamma_{Nc}} \cdot \frac{A_{c,N}}{A^0_{c,N}} \cdot \Psi_{s,N} \cdot \Psi_{r e,N} \cdot \Psi_{ec,N}$$

где γ_bt - коэффициент надежности по бетону при растяжении, принимаемый 1.5;
γ_Nc - коэффициент условий работы анкера при выкалывании бетонного основания при растяжении, принимаемый в зависимости от типа и марки анкера по ТП;
N⁰_n,c - значение силы сопротивления, Н, для одиночного анкера, расположенного на значительном удалении от края основания и соседнего анкера, при разрушении от выкалывания бетонного основания;
A_c,N - фактическая площадь основания условной призмы выкалывания, с учетом влияния соседних анкеров, а также влияния краевого расположения;
A⁰_c,N - площадь основания условной призмы выкалывания для одиночного анкера, расположенного на значительном удалении от края основания и соседнего анкера;
Ψ_s,N - коэффициент влияния установки у края основания;
Ψ_re,N - коэффициент влияния установки в защитном слое густоармированных конструкций;
Ψ_ec,N - коэффициент влияния неравномерного загружения анкерной группы.

СП 513.1325800.2022 [1] не содержит указаний по определению коэффициент условий работы анкера при выкалывании бетонного основания при растяжении γ_Nc. Согласно п. 8.1.3.3 Методического пособия [2] для арматурных стержней принимается равным 1.0.

Значение силы сопротивления для одиночного анкера, расположенного на значительном удалении от края основания и соседнего анкера, при разрушении от выкалывания бетонного основания определяется по формуле, Н:

$$N^0_{n,c} = k_1 \cdot \sqrt{R_{b,n}} \cdot h_{ef}^{1.5}$$

где R_b,n - нормативное сопротивление бетона сжатию, принимаемое по СП 63.13330 [3] в зависимости от класса бетона на сжатие, МПа;
k₁ – коэффициент, зависящий от состояния основания в зоне анкера. Принимается равным k₁ = 9.6 при возможном образовании трещин в бетонном основании и k₁=13.5 при отсутствии трещин в бетонном основании. В запас надежности строительных конструкций в программе значение коэффициента всегда принимается как для основания с возможным образованием трещин, данное допущение соответствует п. 5.10 Методического Пособия [2].

Комментарий: Значения данного коэффициента в СП 513.1325800.2022 [1], Методическом Пособии [2], Методическом Пособии [4] и EN 1992-4 [6] отличается:

– СП 513.1325800.2022 [1]: k₁ = 7.9 при возможном образовании трещин в бетонном основании, k₁ = 11.3 при отсутствии трещин в бетонном основании;
– Методическое Пособие [2]:  k₁ = 9.6 при возможном образовании трещин в бетонном основании, k₁ = 13.5 при отсутствии трещин в бетонном основании;
– Методическое Пособие [4]:  k₁ = 8.4 при возможном образовании трещин в бетонном основании, k₁ = 11.8 при отсутствии трещин в бетонном основании;
– EN 1992-4 [6]:  k₁ = 8.9 при возможном образовании трещин в бетонном основании, k₁ = 12.7 при отсутствии трещин в бетонном основании (значения для анкеров, устанавливаемых до заливки конструкции с анкерующим устройством на конце, значение для прямого закладного анкера отсутствует).

h_ef – эффективная глубина анкеровки. Эффективная глубина анкеровки для прямого арматурного стержня принимается равной расстоянию от поверхности бетона до конца анкера (на основании Методическом пособии [2]). При широкой пластине закладной детали уменьшается на толщину пластины. На текущий момент проверка ширины пластины не реализовано, эффективная глубина всегда принимается равной расстоянию от поверхности бетона до конца анкера (смотри ограничения реализации).

Площадь основания условной призмы выкалывания для одиночного анкера, расположенного на значительной удалении от края основания и соседних анкеров определяется по формуле:

$$A^0_{c,N} = s_{cr,N} \cdot s_{cr,N}$$

где s_cr,N – критическое расстояние межосевое расстояние между анкерами, при котором отсутствует влияние соседних анкеров на прочность одиночного анкерка для случая разрушения от выкалывания бетонного основания при растяжение, определяемое согласно по формуле (п. 7.1.3.4 СП 513.1325800.2022 [1]):

$$s_{cr,N} = 3 \cdot h_{ef}$$

Критическое краевое расстояние c_cr,N, при котором отсутствует влияние близкорасположенного края основания на прочность одиночного анкера для случая разрушения от выкалывания бетонного основания при растяжении, вычисляют по формуле:

$$c_{cr,N} = 1.5 \cdot h_{ef}$$

Фактическая площадь основания условной призмы выкалывания , с учетом влияния соседних анкеров, а также влияния краевого расположения, A_c,N определяется в зависимости от усилий в анкерках (растяжение/сжатие).

Комментарий: В СП 513.1325800.2022 [1] отсутствуют указанию по определению площади выкалывания, когда часть анкеров анкерной группы растянута, а часть сжата.

Коэффициент влияния  установки у края основания Ψ_s,N  вычисляется по формуле:

$$\Psi_{s,N} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \leq 1.0$$

Коэффициент влияния установки в защитном слое густоармированных конструкций Ψ_re,N вычисляется по формуле:

$$\Psi_{re,N} = 0.5 + \frac{h_{ef}}{200} \leq 1.0$$

Комментарий: В EN 1992-4 данный коэффициент называется «the shell spalling factor», что можно перевести как коэффициент отслаивания оболочки, или коэффициент отрывы поверхностного слоя и применяется он только если эффективная глубина заделки анкера менее 100 мм. В СП 513.1325800.2022 [1] данный критерий отсутствует.
Для  арматурных стержней требуемая минимальная длина анкеровки равна 200 мм, поэтому этот коэффициент по умолчанию будет равен единице. Исходя из этого, проверка шага арматуры не реализована.

Коэффициент влияния неравномерного загружения анкерной группы вычисляется по формуле:

$$\Psi_{ec,N} = \left(\frac{1}{1+2\cdot\frac{e_{N,1}}{s_{cr,N}}}\right) \cdot \left(\frac{1}{1+2\cdot\frac{e_{N,2}}{s_{cr,N}}}\right) \leq 1.0$$

где e_N,1 и e_N,2 – эксцентриситет растягивающей силы относительно центра тяжести анкерной группы для соответствующего направления. Для одиночного анкера Ψ_ec,N = 1.0.
Согласно п. 6.8 СП 513.1325800.2022 [1] при определении эксцентриситетов растягивающего усилия в рассматриваемую анкерную группу включают только растянутые анкеры.

Расчет по прочности при комбинированном разрушении при нарушении сцепления анкера с основанием и выкалыванию бетонного основания

Согласно п. 7.1.5.1 СП 513.1325800.2022 [1] данная проверка производится только для клеевых анкеров.
Согласно п. 8.1.4.1 Методического Пособия [2] данный расчет должен производится для закладных деталей с анкерами без усиления на конце.
В EN 1992-4 [6] проверка проводится для всех типов анкеров.
На текущий момент проверка не реализована (смотри ограничения реализации).

Расчет по прочности при раскалывании бетонного основания

Механизм разрушения при раскалывании бетонного основания показан на Рисунке 4.

Рисунок 4 – Разрушение при раскалывании бетонного основания

Расчет по прочности при раскалывании бетонного основания при действии растягивающих усилий производят из условия (п.7.1.4.1 и п. 7.1.4.2 СП 513.1325800.2022 [1], п. 8.1.5.1 и п. 8.1.5.2 Методического Пособия [2]):

$$N_{an} \leqslant N_{ult,sp}$$

где N_ult,sp – предельное растягивающее усилие из условия прочности при раскалывании бетонного основания.

Предельное растягивающее усилие из условия прочности при раскалывании бетонного основания определяется по формуле:

$$N_{ult,sp} = \frac{N^{sp}_{n,c}}{\gamma_{Nsp}} \cdot \psi_{h,sp}$$

где γ_Nsp – коэффициент условий работы анкера при разрушении от раскалывания основания при растяжении, согласно п. 8.1.5.3 Методического Пособия [2] для стальных анкеров допускается принимать равным единице;
N_^spn,c – значение силы сопротивления при раскалывании основания, вычисляемое, как N_ult,c с использованием вместо величин s_cr,N, c_cr,N критических расстояний s_cr,sp, c_cr,sp, и γ_Nc=1.0;
s_cr,sp – критическое межосевое расстояние, при котором отсутствует влияние соседних анкеров на прочность одиночного анкера для случая разрушения раскалывания бетонного основания при растяжении;
c_cr,sp – критическое краевое расстояние для анкера, при котором отсутствует влияние близко расположенного края основания на прочность одиночного анкера для случая разрушения от раскалывания бетонного основания при растяжении;
ψ_h,sp – коэффициент, учитывающий фактическую толщину основания при раскалывании.
Величины c_cr,sp и s_cr,sp согласно п. 8.1.5.3 Методического Пособия [2] величины допускается вычислять по формулам для c_cr,N и s_cr,N соответственно.

Кроме того, для стальных анкеров допускается принимать s_cr,sp =2∙с_cr,sp, а значение с_cr,sp принимать в зависимости от относительной глубины установки анкера:

$$\text{если } \frac{h}{h_{ef}} \geq 2.0, \text{ то } c_{cr,sp} = h_{ef}$$
$$\text{если } 1.3 < \frac{h}{h_{ef}} < 2.0, \text{ то } c_{cr,sp} = 4.6 \cdot h_{ef} - 1.8h$$
$$\text{если } \frac{h}{h_{ef}} \leq 1.3, \text{ то } c_{cr,sp} = 2.36 \cdot h_{ef}$$

Коэффициент ψ_h,sp, учитывающий фактическую толщину основания при раскалывании, определяется по формуле:

$$\psi_{h,sp} = \left(\frac{h}{h_{min}}\right)^{\frac{2}{3}} \leq \left(\frac{2h_{ef}}{h_{min}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

где h – фактическая толщина основания;
h_min – минимальная толщина основания, согласно п. 8.1.5.3 Методического Пособия [2] для стальных анкеров допускается принимать на 30 мм больше рабочей высоты анкера h_ef.

Расчет по прочности при выкалывании края бетонного основания

В СП 513.1325800.2022 [1] не рассматривается механизм разрушения при выкалывании края основания при действии растягивающих усилий, описанный в Методическом Пособии [2] и EN 1992-4 [6]. Согласно п. 8.1.6.1 Методического Пособия [2] данная проверка выполняется только для анкеров с усиления на концах.
На текущий момент проверка не реализована, смотри ограничения реализации.